Question

某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为（≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50（单位：元）

（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

 

Answer 1

；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得

=（≥10，∈N*）；

（Ⅱ）∵＞0，∴50+，

当且仅当，即时取到“=”，

此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．

答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．

考点：（1）根据题意列函数关系式；（2）基本不等式的应用.