Question

13．定义在R上的奇函数f（x） 满足f（x-2）=-f（x），则下列结论正确的是（　　）

• A． f（-2012）＞f（2014）
• B． f（-2012）＜f（2014）
• C． f（-2012）=f（2014）
• D． 不确定

Answer 1

分析 利用函数的性质首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和奇函数的性质整理计算即可求得最终结果．

解答 解：函数是奇函数，则f（-x）=-f（x），
又f（x-2）=-f（x）=f（-x），
据此可得：f（x）=-f（-x）=-f（x-2），f（x-2）=-f（x-4），则f（x）=f（x-4），
即函数f（x）是周期为4的函数，f（-2012）=f（-2014+4×1006）=f（0）=0，
而f（2014）=f（2014-4×503）=f（2），
在f（x-2）=-f（x）中，令x=2可得：f（2）=-f（0）=0，
据此可得：f（-2012）=f（2014）．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，函数的周期性，函数的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．