Question

6．曲线y=x³+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=x³+x
∴y'=3x²+1，
当x=1时，y'=4得切线的斜率为4，所以k=4；
所以曲线在点（1，2）处的切线方程为：
y-2=4×（x-1），即4x-y-2=0．
令y=0得：x=$\frac{1}{2}$，令x=2时，y=6
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：
S=$\frac{1}{2}$×（2-$\frac{1}{2}$）×6=$\frac{9}{2}$
故答案为：$\frac{9}{2}$

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．