Question

15．已知命题p：“?x∈[-1，2]，x²-a＜0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p∨￢q”为假命题，则实数a的取值范围为a≤-2．

Answer 1

分析 若命题“p∨￢q”为假命题，则p假q真，进而得到实数a的取值范围．

解答 解：若命题p为真命题，
即“?x∈[-1，2]，x²＜a”，则a＞0，
若命题q为真命题，
即方程x²+2ax+2-a=0有实根，则△=4a²+4a-8≥0，
解得：a≤-2，或a≥1，
若命题“p∨￢q”为假命题，则p假q真，
故实数a的取值范围为a≤-2，
故答案为：a≤-2

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，存在性问题，方程根的个数判断，难度中档．