【题目】已知函数的最小正周期为
,且直线
是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
,
,若
角满足
,求
的取值范围;
(3)将函数的图象向右平移
个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的
倍后所得到的图象对应的函数记作
,已知常数
,
,且函数
在
内恰有
个零点,求常数
与
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
.
【解析】
(1)由函数的周期公式可求出的值,求出函数
的对称轴方程,结合直线
为一条对称轴结合
的范围可得出
的值,于此得出函数
的解析式;
(2)由得出
,再由
结合锐角三角函数得出
,利用正弦定理以及内角和定理得出
,由条件得出
,于此可计算出
的取值范围;
(3)令,得
,换元得出
,得出方程
,设该方程的两根为
、
,由韦达定理得出
,分(ii)
、
;(ii)
,
;(iii)
,
三种情况讨论,计算出关于
的方程
在一个周期区间
上的实根个数,结合已知条件得出
与
的值.
(1)由三角函数的周期公式可得,
,
令,得
,
由于直线为函数
的一条对称轴,所以,
,
得,由于
,
,则
,
因此,;
(2),由三角形的内角和定理得
,
.
,且
,
,
.
,
由,得
,由锐角三角函数的定义得
,
,
由正弦定理得,
,
,
,且
,
,
,
.
,因此,
的取值范围是
;
(3)将函数的图象向右平移
个单位,
得到函数,
再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为
,
,
令,可得
,
令,得
,
,
则关于的二次方程
必有两不等实根
、
,则
,则
、
异号,
(i)当且
时,则方程
和
在区间
均有偶数个根,
从而方程在
也有偶数个根,不合乎题意;
(ii)当,则
,当
时,
只有一根,
有两根,
所以,关于的方程
在
上有三个根,
由于,则方程
在
上有
个根,由于方程
在区间
上只有一个根,在区间
上无实解,方程
在区间
上无实数解,在区间
上有两个根,因此,关于
的方程
在区间
上有
个根,在区间
上有
个根,不合乎题意;
(iii)当时,则
,当
时,
只有一根,
有两根,
所以,关于的方程
在
上有三个根,
由于,则方程
在
上有
个根,由于方程
在区间
上无实数根,在区间
上只有一个实数根,
方程在区间
上有两个实数解,在区间
上无实数解,
因此,关于的方程
在区间
上有
个根,在区间
上有
个根,此时,
,得
.
综上所述:,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1
(Ⅰ)设为P为AC的中点,Q为AB上一点,使PQ⊥OA,并计算 的值;
(Ⅱ)求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆过点
,且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)平面上有两点,点
是圆
上的动点,求
的最小值;
(3)若是
轴上的动点,
分别切圆
于
两点,试问:直线
是否恒过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2|x+1|+|x﹣a|(a∈R).
(1)若 a=1,求不等式 f(x)≥5的解集;
(2)若函数f(x)的最小值为3,求实数 a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着我国经济模式的改变,电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出吨该商品可获利润
万元,未售出的商品,每吨亏损
万元根据往年的销售资料,得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了
吨该商品,现以
单位:吨,
)表示下一个销售季度的市场需求量,
(单位:万 元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.
(1)视分布在各区间内的频率为相应的概率,求
;
(2)将表示为
的函数,求出该函数表达式;
(3)在频率分布直方图的市场需求量分组中,若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率,求该季度利润不超过万元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左手从甲袋中取球,用右手从乙袋中取球,
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若一次在同一袋中取出两球,如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球,第二次右手再取两球,记两次取球的获得成功的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com