Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线．其中正确的结论序号是

 

（填上你认为正确的所有序号）．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出两条双曲线的焦点、焦距、离心率、渐近线，由此能求出正确结果．

解答： 解：∵把

x2

a2

-

y2

b2

=-1转化为标准形式，得到

y2

b2

-

x2

a2

=1，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点坐标为（±

a2+b2

，0），焦距=2

a2+b2

，
离心率=

a2+b2

a

，渐近线方程为y=±

b

a

x；
双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1的焦点坐标为（0，±

a2+b2

），焦距=2

a2+b2

，
离心率=

a2+b2

b

，渐近线方程为y=±

b

a

x．
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的焦距和渐近线．
故答案为：②④．

点评：本题考查双曲线的焦点、焦距、离心率、渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的性质．