Question

已知P（m，n）是圆x²+y²=1上的任意一点，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：注意到变量x，y满足关系x²+y²=1，故不等式m+n+c≥0恒成立，转化为c≥-m-n，利用参数方程求得-m-n的最大值，可得c的范围．

解答： 解：不等式m+n+c≥0恒成立，等价于c≥-m-n，下边求-m-n的最大值．
由题意可得 m²+n²=1，可令m=cosθ，n=sinθ，
∵-m-n=-cosθ-sinθ=-

2

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=-

2

sin（

π

4

+θ）≤

2

，
∴c≥

2

，即c的取值范围是[

2

，+∞），
故答案为：[

2

，+∞）．

点评：本题主要考查函数的恒成立问题，将恒成立的问题转化为求最值的问题，利用圆的参数方程求最值简捷易算，属于中档题．