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    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．
    解答： 解：不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=
    b
    a
    (x-c)    ，
    与y=-
    b
    a
    x    联立，可得交点M（
    c
    2
    ，-
    bc
    2a
    ）
    ∵点M在以线段F1F2为直径的圆上，
    ∴
    c2
    4
    +
    b2c2
    4a2
    =c2    ，
    ∴
    b2
    a2
    =3，
    ∴b=
    		3
    a，
    ∴c=
    		a2+b2
    =2a，
    ∴e=
    c
    a
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握双曲线的渐近线及离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键．
    练习册系列答案
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    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +2，x∈[1，+∞)    ．
    （1）当a=
    1
    2
    时，①用定义探讨函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性；
    ②解不等式：f(2x-
    1
    2
    )＜f(x+1006)    ；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
        第一组：f1（x）=lg
    x
    10
    ，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
        第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （2）设f1（x）=log2x，f2（x）=log 
    1
    2
    x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
    1
    x
    （x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=xn-
    4
    x
    ，且f（4）=3．
    （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （3）若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．

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    有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有
     
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    1
    2
    ，2），其横截距与纵截距分别为a、b（a、b均为正数），则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为
     
    ．

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    若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为
     
    ．

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