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    设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，且m·n＝0，椭圆离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

    (1)求椭圆方程；

    (2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求k的值．


    解：(1)由，解得a＝2，b＝1.

    ∴所求椭圆方程为＋x2＝1.

    (2)设直线AB的方程为y＝kx＋.

    由⇒(k2＋4)x2＋2kx－1＝0，

    ＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)

    ＝＝0.

    解得k＝±.


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    C.                              D.

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