Question

5．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

• A． algx＞blgx（x＞0）
• B． ax²＞bx²
• C． a²＞b²
• D． $\frac{a}{{{2^x}+1}}＞\frac{b}{{{2^x}+1}}$

Answer 1

分析 根据指数和对数的性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案是否一定成立，可得答案．

解答 解：∵a＞b，
当0＜x≤1时，lgx≤0，此时algx≤blgx，故A错误；
当x=0时，ax²=bx²，故B错误；
当0＞a＞b时，a²＜b²，故C错误；
由2^x+1＞1恒成立，则$\frac{a}{{{2^x}+1}}＞\frac{b}{{{2^x}+1}}$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．