Question

15．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（　　）

• A． 4+$\sqrt{7}+\sqrt{3}$
• B． 6+$\sqrt{7}$
• C． 4+$\sqrt{7}$
• D． 6+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其直观图如下图所示：

S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$=$\sqrt{3}$，
S_△VAB=S_△VBC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△VCB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故该三棱锥的表面积为：4+$\sqrt{7}+\sqrt{3}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．