Question

13．已知集合M={x|x²＜（a+1）x}，N={x|x²+2x-3≤0}，若M⊆N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 需要分类讨论：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三种情况下的集合M是否符合题意，由此求得a的取值范围．

解答 解：由已知得N={x|-3≤x≤1}，M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}，由已知M⊆N，得
①当a+1＜0即a＜-1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使M⊆N成立，只需-3≤a+1＜0，解得-4≤a＜-1；
②当a+1=0即a=-1时，M=∅，显然有M⊆N，所以a=-1符合题意．
③当a+1＞0即a＞-1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使M⊆N成立，只需0＜a+1≤1，解得-1＜a≤0，
综上所述，所以a的取值范围是[-4，0]．

点评 本题考查集合的包含关系判断及应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．