Question

8．正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN的周长是4时，∠MDN的大小是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 延长BC，作CE=AM，连接DE，则△ADM≌△DEC，再证明△MND≌△DNE，即可得到结论．

解答 解：延长BC，作CE=AM，连接DE，则△ADM≌△DEC，
∴∠ADM=∠CDE，AD=CD，DM=DE，
∴∠MDE=∠MDC+∠CDE=∠MDC+∠ADM=$\frac{π}{2}$，
设AM=x，NC=y，则BM=2-x，BN=2-y，NE=CN+CE=x+y，
MN=△BMN周长-DB-BN=4-（2-x）-（2-y）=x+y=NE，
∴△MND≌△NDE （SSS），
∴∠MDN=∠NDE，
∴∠MDN=$\frac{1}{2}×$$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查三角形的全等，考查学生数形结合思想和分析问题、解决问题的能力，属于中档题．