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    12．函数f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$-x）-cos2x的最大值为3，最小值为-$\frac{1}{8}$．

    分析 利用余弦函数的倍角公式进行化简，再根据二次函数和正弦函数的性质即可求出．

    解答 解：f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$-x）-cos2x=1+sinx-1+2sin2x=2（sinx+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{8}$
    ∵-1≤sin≤-1，
    ∴当sinx=1时，函数取得最大值，此时最大值为3
    当sinx=-$\frac{1}{4}$时，函数取得最小值，此时最小值为-$\frac{1}{8}$．
    故答案为：3，-$\frac{1}{8}$

    点评 本题主要考查三角函数最值的求解，利用余弦函数的倍角公式结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．

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    2．已知函数f（x）=ex-ax-1．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．

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    3．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，依此规律，若$\sqrt{8+\frac{b}{a}}$=8$\sqrt{\frac{b}{a}}$，则a、b的值分别是8，63．

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    20．已知x∈{2，3，7}，y∈{-31，-24，4}，则xy可表示不同的值的个数是（　　）
    A．1+1=2B．1+1+1=3C．2×3=6D．3×3=9

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    7．函数y=$\sqrt{1-lg（x+2）}$的定义域为（-2，8]．

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    17．下列函数中，可以是单调递增函数的为（　　）
    A．f（x）=（x-a）|x|，a≠0B．f（x）=x2+ax+1，a∈RC．f（x）=log2（ax-1），a∈RD．f（x）=ax2+cosx，a∈R

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    4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
    （1）求证：DE2=EC•EA；
    （2）过D点作DF⊥AB，垂足为F，求证：$\frac{AF}{AE}$=$\frac{CE}{FB}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=6，BC⊥AC，D，E分别是线段AB．BC上的点，且CD=DE=2$\sqrt{2}$，CE=2EB=4
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD；
    （Ⅱ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PCD所成角为30°，求$\frac{PQ}{PB}$的值；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知定点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足条件：|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2$\sqrt{2}$，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=x+b与曲线E交于A、B两点，且|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （II）求直线l的方程；
    （Ⅲ） 设过点F1的直线与曲线E交于M、N两点，并且线段MN的中点在直线2x+y=0上，求直线MN的方程．

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