Question

17．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边$\sqrt{3}$，
三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×1$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．