Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（　　）

• A、y=

  1

  x

• B、y=lg|x|
• C、y=e^-x
• D、y=-x²-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论．

解答： 解：由于函数y=

1

x

是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=lg|x|的定义域是{x|x≠0}，满足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），是偶函数，
且方程f（x）=0的根是x=±1，存在零点，故B满足条件．
由于函数 f（x）=e^-x，f（-x）=e^-（-x）=e^x≠-f（x），不是奇函数，故排除C．
由于函数y=-x²-1，满足f（-x）=f（x），是偶函数，
但方程-x²-1=0无解，故D不满足条件，
故选：B．

点评：本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题．