Question

5．已知p：?t∈R，函数f（x）=$\frac{{t{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$在R上单调递增；q：?a∈R，函数g（x）=ln（x²+ax+1）为偶函数．则下列命题中真命题的是（　　）

• A． p∧￢q
• B． ￢p∨q
• C． p∨￢q
• D． p∧q

Answer 1

分析 对于命题p：取t=0，函数f（x）=$\frac{1}{2{e}^{x}}$在R上单调递减，即可判断出真假．对于q：取a=0，函数g（x）=ln（x²+1）为偶函数，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：对于命题p：取t=0，函数f（x）=$\frac{1}{2{e}^{x}}$在R上单调递减，因此是假命题．
对于q：取a=0，函数g（x）=ln（x²+1）为偶函数，是真命题．
则下列命题中真命题的是（￢p）∨q．
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．