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    （本题满分10分）已知半径为的圆的圆心M在轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线相切．

    求：（Ⅰ）求圆M的方程；

    （Ⅱ）设直线与圆M相交于两点，求实数的取值范围.

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（1）求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．本题利用几何性质；（2）利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系；也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系．

    试题解析：（1）设圆心为，因圆C与直线相切，故，又，所以

    所求圆的方程为

    （2）因直线与圆M相交于两点，所以圆心到直线的距离小于半径

    故，解得

    考点：圆的方程及直线与圆的位置关系

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    （Ⅱ）证明：对任意恒成立；

    （Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．

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    A． B． C． D．

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