Question

已知△ABC的三个顶点A（1，2），B（3，4），C（-2，4），求：
（1）边AB所在的直线方程；
（2）以点C为圆心，且与AB直线相切的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由A（1，2），B（3，4），利用两点式方程能求出边AB所在的直线方程．
（2）求出C（-2，4）到直线AB：x-y+1=0的距离d，由此能以点C为圆心，且与AB直线相切的圆的方程．

解答： 解：（1）∵△ABC的三个顶点A（1，2），B（3，4），C（-2，4），
∴边AB所在的直线方程为：

y-2

x-1

=

4-2

3-1

，
整理，得：x-y+1=0．
（2）∵C（-2，4）到直线AB：x-y+1=0的距离d=

|-2-4+1|

1+1

=

5 2

2

，
∴以点C为圆心，且与AB直线相切的圆的方程为：
（x+2）²+（y-4）²=

25

2

．

点评：本题考查直线方程与圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．