Question

根据条件确定角α属于哪个象限的角或角的终边位置．
（1）sin（2kπ+α）＞0（k∈Z），且cosα≤0；
（2）（

1

2

）^sin2θ＞1，且tanθ•sinθ＜0．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：（1）由诱导公式化简sin（2kπ+α）＞0，再由三角函数值的符号判断出α所在的象限，注意象限界角；
（2）由指数函数的性质、商的关系化简后，再由三角函数值的符号判断出α所在的象限，注意象限界角．

解答： 解：（1）由sin（2kπ+α）＞0（k∈Z）得，sinα＞0，
则α是第一或二象限角或终边在y轴的正半轴上，
由cosα≤0得，α是第二或三象限角或终边在y轴上，
综上可得，α是第二象限角或终边在y轴的正半轴上；
（2）由（

1

2

）^sin2θ＞1=(

1

2

)0得，sin2θ＜0，则2sinθcosθ＜0，①
由tanθ•sinθ＜0得

sinθ

cosθ

•sinθ＜0，则cosθ＜0，
则θ是第二或三象限角或终边在x轴的负半轴上，
代入①得sinθ＞0，则是θ第一或二象限角或终边在y轴的正半轴上，
综上可得，θ是第二象限角．

点评：本题考查三角函数值的符号，诱导公式和商的关系，以及指数函数的性质，注意特殊情况：象限界角．