Question

16．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$，则△ABC的内角A等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知向量等式可得O为三角形ABC的重心，结合O又是三角形外接圆的圆心，可得三角形ABC为正三角形，则角A可求．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$，得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，可知，O为△ABC的重心，
延长AO交BC于D，则D为BC的中点，
又O为△ABC外接圆的圆心，可得AD⊥BC，则AB=AC，
同理可得AB=BC，则△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
故选：C．

点评 本题考查向量加减混合运算及其几何意义，考查三角形重心及外接圆的圆心的性质，是中档题．