Question

20．下列四个结论中，正确的有（　　）（填所有正确结论的序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={b}^{2}-4ac}≤0\end{array}\right.$”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
②根据不等式恒成立的等价条件进行判断．
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：①若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故①正确，
②一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；故②正确，
③当x=-1时，满足x≠1，但x²≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x²≠1”即”的充分不必要条件错误，故③错误；
④由x+|x|＞0得|x|＞-x，则x＞0，此时x≠0成立，即必要性成立，
当x＜0时，满足“x≠0”，但x+|x|=0，则x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件错误，故④错误，
故正确的是①②，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．