Question

5．某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设第1组[20，30）的频率为f₁，利用概率和为1，求解即可，再根据概率公式计算即可；
（Ⅱ）第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名，记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C，3名女性群众分别为x，y，z，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）设第1组[20，30）的频率为f₁，则由题意可知，
f₁=1-（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，
被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.020×10=0.25，
∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25，
（Ⅱ）第1组[20，30）的人数为0.05×120=6，
∴第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名，
记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C，3名女性群众分别为x，y，z，
从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，共有15个基本事件，列举如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，
至少有1名女性群众Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12个基本事件，
∴从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率为$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．