Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．
（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=

3

求△ACE的面积；
（2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．

Answer 1

考点：三角形中的几何计算

专题：计算题,解三角形

分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积；
（2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值．

解答： 解：（1）在△CDE中，CD=

CE2+ED2-2CE•ED•cos∠CED

=

3+1-2 3 • 3 2

，
解得CD=1，
在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，
S_△ACE=

1

2

•AE•CE•sin∠AEC=

1

2

•1•

3

•sin150°=

3

4

；

（2）设CD=a，在△ACE中，

CE

sin∠CAE

=

AE

sin∠ACE

，
CE=

2asin15°

sin30°

=（

6

-

2

）a，
在△CED中，

CD

sin∠CED

=

CE

sin∠CDE

，sin∠CDE=

CEsin∠CED

CD

=

( 6 - 2 )a• 2 2

a

=

3

-1，
则cos∠DAB=cos（∠CDE-90°）=sin∠CDE=

3

-1．

点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．