Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

），
（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．

解答： 解：（1）f(x)=sin(2x+

π

3

)
故T=π，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ-

5π

12

≤x≤kπ

π

12

，k∈Z
即f（x）的递增区间为：[kπ-

5

12

π，kπ+

π

12

](k∈Z)
（2）f（x）=1即sin(2x+

π

3

)=1，则2x+

π

3

=2kπ+

π

2

于是x=kπ+

π

12

(k∈Z)
∵0≤x＜3π，
∴k=0，1，2
∴在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为

13

4

π．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的单调性，周期，以及最值的应用．