Question

12．求下列函数的定义域．
（I）y=1g（sinx）+$\sqrt{16-{x}^{2}}$；
（Ⅱ）y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{tanx}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由根式内部的代数式大于等于0，结合对数函数的性质求解三角不等式得答案；
（Ⅱ）由分子根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．

解答 解：（Ⅰ）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{16{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜π，
故函数的定义域是（0，π）；
（Ⅱ）要使原函数有意义，则 $\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0①}\\{tanx≥0②}\end{array}\right.$，
解①得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解②得：kπ≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
取交集得：2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，或x=（2k+1）π，k∈Z
∴函数的定义域为：{x|2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$或x=（2k+1）π，k∈Z}．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．