Question

1．已知数列{a_n}满足a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，a₁=2，记数列{a_n}的前n项之积为T_n，则T₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 由已知a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，a₁=2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案．

解答 解：由a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
得a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-1，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=2，…，
由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3．
且T₃=a₁a₂a₃=-1，2015=3×671+2，
∴T₂₀₁₅=（-1）⁶⁷¹•a₁a₂=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查数列的递推公式，数列的函数性质--周期性．发现周期性并利用是本题的关键，是中档题．