Question

16．已知cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），那么sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 利用半角公式求解．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sin$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1-cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1-\frac{2}{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意半角公式的合理运用．