Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=1，则（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=（　　）

• A． -1
• B． 4
• C． 9
• D． 14

Answer 1

分析 利用向量的模与向量的数量积的关系，转化求解即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=1，
可得${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．
（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{b}}^{2}$+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+2+5=9．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力．