Question

2．在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{7}$，则sin∠ABD等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ 的值，可得θ的值．

解答 解：∵△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{7}$，
设∠ABD=θ，则∠ABC=2θ，
由余弦定理可得cos2θ=$\frac{{AB}^{2}{+BC}^{2}{-AC}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{9+4-7}{2•3•2}$=$\frac{1}{2}$，
∴2θ=$\frac{π}{3}$，∴θ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．