Question

7．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为$\sqrt{7}$，则球O的表面积为40π．

Answer 1

分析 先求出正三角形外接圆的半径，再求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积S．

解答 解：∵一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，
∴正三角形外接圆的半径r=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵球心O到此正三角形所在的平面的距离为d=$\sqrt{7}$，
∴球O的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴球O的表面积S=4πR²=40π．
故答案为：40π．

点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．