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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率是
    		6
    3
    ，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为
     
    ．
    分析：设M（x0，y0），A（x1，y1），B（-x1，-y1），k1=
    y0-y1
    x0-x1
    ，k2=
    y0-y2
    x0-x2
    ，再由点差法可知k1•k2=
    y0-y1
    x0-x1
    •
    y0+y1
    x0+x1
    =
    y02-y12
    x02-x12
    =-
    b2
    a2
    =-
    3k2
    9k2
    =-
    1
    3
    ．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率是
    		6
    3
    ，
    ∴c=
    		6
    k，a=3k    ，b=
    		3
    k    ，
    设M（x0，y0），A（x1，y1），B（-x1，-y1），
    k1=
    y0-y1
    x0-x1
    ，k2=
    y0-y2
    x0-x2
    ，
    把M和A分别代入椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，并相减，整理得
    y02-y12
    x02-x12
    =-
    b2
    a2
    =-
    3k2
    9k2
    =-
    1
    3
    ．
    ∴k1•k2=
    y0-y1
    x0-x1
    •
    y0+y1
    x0+x1
    =
    y02-y12
    x02-x12
    =-
    b2
    a2
    =-
    3k2
    9k2
    =-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，注意点差法的运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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