Question

10．已知函数f（x）的定义域为R，f（-1）=f（2）=1，其导数f′（x）的图象如图所示，设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{f（2x+y）≤1}\end{array}\right.$则表达式z=3x+y的最小值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 根据导函数的图象，函数先单调递减，后单调递增，绘制出函数大致图象，由方程组写出x、y的取值范围，绘出其区间，根据目标函数求出z的最小值．

解答 解：由导函数的图象可知，函数先单调递减，后单调递增，函数图象如图：

实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{f（2x+y）≤1}\end{array}\right.$，f（-1）=f（2）=1即$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{2x+y≥-1}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$，所围成的区域如下图

y=-3x+z
∴当经过点（-$\frac{1}{2}$，0）时z=$-\frac{3}{2}$
z的最小值为$-\frac{3}{2}$．
故答案选　C

点评 本题考查会根据导函数的图象绘制函数的大致图象，判断其单调性，利用线性规划求目标函数的最小值，属于中档题．