Question

2．在直角坐标系中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2-s\end{array}\right.$（s为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y={t^2}\end{array}\right.$（t为参数）相交于A、B两点，则|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点坐标，
再利用两点间的距离公式求出结果．

解答 解：把直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2-s\end{array}\right.$（s为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 x+y-3=0．
把曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y={t}^{2}\end{array}\right.$（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 y=（x-3）²．
把直线方程和曲线C的方程联立方程组解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}\right.$．
故|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（{0-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线和曲线的交点坐标，两点间的距离公式，属于中档题．