Question

已知函数f（x）=ax+1，存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则a的取值范围是

1. A.
   -1＜a＜1
2. B.
   a＞1
3. C.
   a＜-1
4. D.
   a＜-1或a＞1

Answer 1

D
分析：根据零点存在定理，若函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则表示函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在有零点，则f（-1）•f（1）＜0，由此我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：若函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
则表示函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在零点
则f（-1）•f（1）＜0
即（1-a）•（1+a）＜0
解得：a＜-1或a＞1
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用、函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于a的不等式，是解答本题的关键．