某单位为了解甲.乙两部门对本单位职工的服务情况.随机访问50名职工．已知50名职工对甲.乙两部门的评分都在区间[50.100]内.根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图.以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50.60).[60.70)内的所有数据绘制的茎叶图.如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值,(2)若得分在70分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50，100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60），[60，70）内的所有数据绘制的茎叶图，如图所示．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；
（3）在乙部门得分为[50，60），[60，70）的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60）内的概率．

分析（1）根据概率之和是1，求出x的值即可；
（2）分别求出甲、乙两部门服务情况的满意度，比较即可；
（3）求出随机抽取两个样本数据的所有基本事件，再求出至少有1个样本数据罗在[50，60）内的基本事件，求出满足条件的概率即可．

解答解：（1）由题意得：可知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，
解得：x=0.004；
（2）甲部门服务情况的满意度为：
0.056×10+0.018×10+0.010×10=0.84，
乙部门服务情况的满意度为：1-$\frac{6}{50}$=0.88，
∴乙部门服务情况的满意度较高；
（3）由题意，设乙部门得分为[50，60），[60，70）的6个样本数据从小到大依次为：
A₁，A₂，B₁，B₂，B₃，B₄，
则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}，{B₁，B₂}，
{B₁，B₃}，{B₁，B₄}，{B₂，B₃}，{B₂，B₄}，{B₃，B₄}，
共15个；
其中“至少有1个样本数据落在[50，60）内”包含：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}共9个基本事件，
∴至少有1个样本数据罗在[50，60）内的概率为p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评本题考查了频率分别直方图，考查求概率问题，是一道中档题．

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