Question

7．四个男同学和三个女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）女生乙不能站在女生丙的左边；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

Answer 1

分析 （1）优先安排甲，其他任意排．问题得以解决；
（2）利用除法即可求出女生乙不能站在女生丙的左边的站法；
（3）特殊元素特殊对待，分两类，若乙在正中间，若乙不站在正中间，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）男生甲必须站在两端，其余的进行全排列即可，故有A₂¹A₆⁶=1440种；
 （2）女生乙不能站在女生丙的左边，有A₇⁷÷A₂²=2520 种；
（3）分两类，若乙在正中间，则有A₆⁶=720种，
若乙不站在正中间，乙不站在两端，则乙从另外4个位置任选一个，丙从另外5个位置选一个，其他任意排，故有A₄¹A₅¹A₅⁵=2400种，
根据分类计数原理得共有720+2400=3120种．

点评 本题主要考查了排列再实际问题中的应用，考查了相邻问题，顺序确定问题，有限制元素的问题的解法，做题过程中注意总结题型．