Question

16．若函数y=f（x），满足f（x+1）=4f（x），则f（x）的解析式为（　　）

• A． 4（x-1）
• B． 4x
• C． log₄x
• D． 4^x

Answer 1

分析 可假设f（x）等于各选项里的函数，然后求f（x+1），4f（x），看f（x+1）=4f（x）是否成立，成立的便是f（x）的解析式．

解答 解：A．若f（x）=4（x-1），则f（x+1）=4x，4f（x）=16（x-1），显然f（x+1）=4f（x）不成立；
B．若f（x）=4x，则f（x+1）=4x+4，4f（x）=16x，所以f（x）≠4x；
C．若f（x）=log₄x，则f（x+1）=log₄（x+1），4f（x）=4log₄x，显然此时f（x+1）=4f（x）不成立；
D．若f（x）=4^x，则f（x+1）=4^（x+1）=4•4^x，4f（x）=4•4^x，显然此时f（x+1）=4f（x）成立；
∴f（x）=4^x．
故选：D．

点评 考查已知函数f（x）的解析式，求函数f（g（x））的方法，以及指数的运算．