Question

11．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 通过转化可得直线l的方程为：x-y-1=0，曲线C的图象是以（1，0）为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆，显然直线l过圆心，进而可得结论．

解答 解：∵$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，
∴$\sqrt{2}$ρ（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=1，
∴ρcosθ-ρsinθ=1，
即直线l的方程为：x-y-1=0，
∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），
∴$\sqrt{3}cosα$=x-1，$\sqrt{3}sinα$=y，
利用平方关系可得：3=（x-1）²+y²，
∴曲线C的图象是以（1，0）为圆心，$\sqrt{3}$为半径的圆，
∵圆心（1，0）到直线l的距离d=0，
∴点M到直线l的距离最大值为$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查坐标系与参数方程，考查圆与直线的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．