Question

已知f（x）=（cos⁴x-sin⁴x）+2．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用平方差公式及三角函数的平方关系化简．
（1）直接由周期公式求周期，并由函数解析式得到函数的最值；
（2）利用复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．

解答： 解：f（x）=（cos⁴x-sin⁴x）+2
=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）+2
=cos2x+2．
（1）函数的最小正周期T=

2π

2

=π；最大值为3；最小值为-1；
（2）由-π+2kπ≤2x≤2kπ，得-

π

2

+kπ≤x≤kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[-

π

2

+kπ，kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了三角恒等变换的应用，考查了三角函数的性质，是基础题．