Question

已知函数f（x）

|lgx|，x＞0 1-x2，x≤0

，则方程f（2x²+x）=a（a＞0）的根不可能为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,分段函数的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作函数f（x）

|lgx|，x＞0 1-x2，x≤0

的图象，结合图象分析根的个数．

解答： 解：作函数f（x）

|lgx|，x＞0 1-x2，x≤0

的图象如右图，
∵2x²+x=2（x+

1

4

）²-

1

8

；
故当a=f（-

1

8

）时，方程f（2x²+x）=a有一个负根-

1

4

，
再由|lg（2x²+x）|=f（-

1

8

）得，
2x²+x=10^f（-

1

8

^），及2x²+x=10^-f（-

1

8

^），
故还有四个解，故共有5个解；
当a＞1时，方程f（2x²+x）=a有四个解，
当f（-

1

8

）＜a＜1时，方程f（2x²+x）=a有6个解；
故选A．

点评：本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题．