Question

若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y²=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），由此推导出|OA|=

1

2

|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．

解答： 解：设抛物线C：y²=4x的准线为l：x=-1
直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），
过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，
∴点A为BP的中点．
连接OA，则|OA|=

1

2

|BF|，
∴|OA|=|AF|，
∴点A的横坐标为

1

2

，
∴点A的坐标为（

1

2

，

2

），
把（

1

2

，

2

）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），
解得k=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．