Question

11．若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），那么内角C等于（　　）

• A． 30°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 由S_△ABC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），利用余弦定理及同角三角函数的关系可求得tanC=1，结合C的范围即可得解．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），即$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），
∴sinC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=cosC，
∴tanC=1，
∵由C为三角形的内角，
∴C=45°，
故选：D．

点评 该题考查三角形的面积公式、余弦定理，属基础题，准确记忆公式并灵活运用是解题关键，属于基础题．