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    13．已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，C=120°，a=2b，则tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    分析 利用正弦定理化简a=2b，利用三角形内角和定理结合和与差的公式即可得解．

    解答 解：∵C=120°，a=2b，
    由正弦定理：sinA=2sinB
    即sinA=2sin（60°-A）
    得：sinA=2sin60°cosA-2cos60°sinA
    ∴2sinA=$\sqrt{3}$cosA，
    则tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查了正弦定理和三角形内角和定理，结合和与差的公式的计算．属于基础题．

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    3．欲证$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜\sqrt{6}-\sqrt{7}$，只需证（　　）
    A．${（{\sqrt{2}+\sqrt{7}}）^2}＜{（{\sqrt{3}+\sqrt{6}}）^2}$B．${（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{\sqrt{3}-\sqrt{7}}）^2}$C．${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^2}＜{（{\sqrt{6}-\sqrt{7}}）^2}$D．${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{-\sqrt{7}}）^2}$

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    4．已知命题p：?x∈R，x+1≤ex，则￢p（　　）
    A．?x∈R，x+1＞exB．?x∈R，x+1≥exC．?x∈R，x+1≥exD．?x∈R，x+1＞ex

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    1．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R
    （1）当a=0时，求函数在（1，f（1）））处的切线方程
    （2）令g（x）=f（x）-ax+1，求g（x）的极值．

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    8．设函数$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+（a+1）x+1$，其中a为实数．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若不等式f'（x）＜-4x+2+a对任意x∈（1，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

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    18．（x2-$\frac{1}{x}$）6的展开式，x6的系数为（　　）
    A．15B．6C．-6D．-15

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    5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，则$\frac{1}{sinxcosx}$=（　　）
    A．$\frac{26}{5}$B．-$\frac{26}{5}$C．±$\frac{26}{5}$D．-$\frac{5}{26}$

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    2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，记z=ax-y（其中a＞0）的最小值为f（a），若f（a）≥-$\frac{2}{5}$，则实数a的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b}{a}cosC=（{3-\frac{c}{a}}）cosB$．
    （1）求sinB的值；
    （2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．

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