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    20．函数y=ax2+2x+1的图象与直线y=3x相切，则a=$\frac{1}{4}$．

    分析 设切点为（x0，y0），由于y′=2ax+2，利用导数的几何意义可得k=2ax0+2=3，又由于点（x0，y0）在曲线与直线上，可得y0=3x0，y0=ax02+2x0+1，即可解出a．

    解答 解：设切点为（x0，y0），∵y′=2ax+2，∴k=2ax0+2=3，①
    又∵点（x0，y0）在曲线与直线上，
    ∴y0=3x0，y0=ax02+2x0+1②
    由①②得x0=2，a=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）证明：∠D=∠E；
    （2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；
    （3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．

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