Question

已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-

1

2

）-g（1）=f（0）．
（1）试求b，c所满足的关系式；
（2）若b=0，试讨论方程f（x）+x|x-a|g（x）=0零点的情况．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立方程关系即可求b，c所满足的关系式；
（2）若b=0，将方程f（x）+x|x-a|g（x）=0进行转化，即可判断函数零点的情况．

解答： 解：（1）由g（-

1

2

）-g（1）=f（0），得（-2b+4c）-（b+c）=-3，
∴b、c所满足的关系式为b-c-1=0．
（2）原方程等价于ax²-3x=|x-a|根据图象可得：
当a=0时，-3x=|x|，x=0一个零点，
当a＞0时，两个零点，
当-2＜a＜0时，两个零点，
当a=-2时，一个零点，
当a＜-2时，无零点．

点评：本题主要考查函数解析式的求解，以及函数零点个数的判断，根据方程和函数之间的关系进行转化，利用数形结合以及分类讨论的数学思想是解决本题的关键．