Question

17．已知直线y=2（x-1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{0}$，则m的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由抛物线C：y²=4x和直线y=2（x-1）联立，求出交点A，B的坐标，再利用$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{0}$，解方程即可得到m．

解答 解：由抛物线C：y²=4x和直线y=2（x-1）联立，
得到y²-2y-4=0，
解得A（$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，1-$\sqrt{5}$），B（$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，1+$\sqrt{5}$）
又$\overrightarrow{MA}$=（$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，1-$\sqrt{5}$-m），$\overrightarrow{MB}$=（$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$，1+$\sqrt{5}$-m），
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\frac{25-5}{4}$+（1-m-$\sqrt{5}$）（1-m+$\sqrt{5}$）=0
解得m=1．
故选B．

点评 本题综合考查了抛物线的性质、直线与抛物线相交、向量的数量积运算等基础知识，涉及的知识点较多，属于中档题．