Question

2．已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0的实数m的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域上单调递减，
∴不等式f（1-m）+f（1-2m）＜0等价为f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤2m-1≤2}\\{1-m≥2m-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤3}\\{-\frac{1}{2}≤m≤\frac{3}{2}}\\{m≤\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，得-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{2}{3}$，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．