Question

7．已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4-x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（　　）

• A． f（6）＜f（4）＜f（1）
• B． f（4）＜f（6）＜f（1）
• C． f（1）＜f（6）＜f（4）
• D． f（6）＜f（1）＜f（4）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．

解答 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函数f（x）关于x=2对称，
则∵奇函数f （x）在区间[0，2]上是增函数，
∴函数f（x）在区间[-2，2]上是增函数，
则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，
则f（1）=f（3），
∵f（6）＜f（4）＜f（3），
∴f（6）＜f（4）＜f（1），
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．