Question

17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且$\overrightarrow{DE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则（　　）

• A． x=-1，y=-$\frac{1}{2}$
• B． x=1，y=$\frac{1}{2}$
• C． x=-1，y=$\frac{1}{2}$
• D． x=1，y=-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{DE}$．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，
∵E是BC中点，∴$\overrightarrow{CE}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$．
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$．∴x=1，y=-$\frac{1}{2}$．
故选D：．

点评 本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题．